Ensembles finis Exemples

$0 = x^{2} + 4 x - 10$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 4 x - 10$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 4 x = - 10$

Étape 1.3

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 4 x + 10 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 4$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Étape 4.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ comme $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $16$ et $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Étape 5.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ comme $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Étape 5.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{14})$

Étape 5.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

Étape 5.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{14}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $16$ et $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $56$ comme $2^{2} \cdot 14$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$

Étape 6.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 \pm \sqrt{14}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$

Étape 6.5

Réécrivez $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{14})$ comme $- (2 \pm \sqrt{14})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{14})$

Étape 6.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{14})$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

Étape 6.8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Étape 6.9

Multipliez $- - \sqrt{14}$ .

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Étape 6.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{14}$

Étape 6.9.2

Multipliez $\sqrt{14}$ par $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{14}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 - \sqrt{14}, - 2 + \sqrt{14}$

Forme décimale :

$x = - 5.74165738 \dots, 1.74165738 \dots$